复球面：

解析与可导

可导的充要条件：

解析的充要条件：

复变函数求导公式：

可导与解析的联系：

为常数函数的条件：

初等函数

指数函数

注意点：

(1)取模运算：|z|，要写成z=x+iy的形态，|z|=根号x^2+y^2=根号z*z的共轭，不是z平方了再开根号！和实数不同

(2)Arg(z)辐角是有2kπ的，辐角主值是没2kπ的

(3)复数在分母上的化简：有理化

(4)归一化成函数原来的形式

对数函数

注意一下细心就好

幂函数

三角函数

二元函数u(x,y)的可微和可导？
复数求导法则和实数一样？

复变函数的积分计算方法

简单闭曲线正向：逆时针，内部始终在左边，正向闭曲线积一圈为正+

复变函数积分计算方法：

重要结论：

(1)按圆周轨迹积分：积分值与路径圆周的中心和半径无关

参数方程算积分小技巧：

估值不等式：积分的模<=模的积分<=被积函数的一个上界*曲线长度

易错点：

(1)注意cos(n*cita)积分之后产生1/n,n要讨论是否=0。正常思路是先积分发现出现了1/n，于是返回讨论

(2)算模的时候，要写成x+iy的形式，然后用x^2+y^2,e的指数形式无法求模

柯西积分定理

柯西积分定理：

如何快速判断解析？

z套进实数的基本初等函数，则只要这个实数的函数可导，就解析

如果进行复数运算，比如z+i

在积分曲线上解析，才可以像实数那样积分运算

简单闭曲线正向：逆时针

列出积分路径（z的）参数方程，带范围->带进去

圆周的参数方程这样写，但最后计算积分值的时候e的指数代入不好计算，所以把e的指数化成三角形式（已经积出原函数，最后把参数范围代入的这一步才化）

在一整个区域（单连通区域）处处解析：

（不一定要求闭曲线）

被积函数在区域D内处处解析——————>起点和终点在D内积分与路径无关

在一整个区域、挖掉几个点处处解析（多连通区域）处处解析：

（要求是闭曲线）

区别：

按曲线积分：

在曲线上积分，上下限为参数的实数范围 &&

定积分：

直接积分，上下限为复数

区域给出来的作用是 z，z0在区域内，积分函数要在区域内解析